Метод Фибоначчи Викиконспекты Leave a comment

Книга заинтересовала императора Фридриха II и его придворных, среди которых был астролог Майкл Скот, философ Теодорус Физикус (Theodorus Physicus) и Доминикус Хиспанус (Dominicus Hispanus). Последний предложил, чтобы Леонардо пригласили aetos capital broker ко двору в одно из посещений императором Пизы около 1225 года, где ему задавал задачи Иоанн Палермский, ещё один придворный философ Фридриха II. Некоторые из этих задач появились в последующих работах Фибоначчи913.

Как появились числа Фибоначчи

Вместе с тем нельзя отрицать большую роль фибоначчиевых чисел в развитии фундаментальной и прикладной математики, информатики и смежных с ними наук. Разработанные на основе золотой спирали методы и технологии широко применяются в разных областях человеческой жизни, от сугубо научных до прикладных, таких как компьютерная графика, из чего состоит стратегия отложенных ордеров криптография, программирование, обработка данных и т.д. Одно из самых известных проявлений чисел Фибоначчи в природе – это спирали. Например, раковины улиток и моллюсков часто следуют спиральной форме, размеры витков которой соответствуют числам Фибоначчи.

Золотое сечение сегодня используется как одна из моделей для гармоничного распределения объектов в кадре (в фото- и киноискусстве), элементов плакатов и т.д. Последовательность Фибоначчи – это последовательность чисел, где каждое число является суммой двух предыдущих чисел, за исключением первых двух чисел, равных 0 и 1. Оказывается, семена внутри цветка расположены в виде двух рядов спиралей — коротких и длинных. Смысл в том, что количество коротких спиралей в подсолнухе равно 21, а длинных — 34.

1. Пример с кроликами был идеальной моделью, в которой кролики размножались строго каждый месяц, производили только двух крольчат разного пола и при этом сами не умирали.
2. Популяции некоторых животных, особенно кроликов, также могут демонстрировать закономерности, связанные с числами Фибоначчи.
3. Их присутствие в природе подчеркивает глубокую связь между математикой и биологией, демонстрируя, как фундаментальные принципы могут быть воплощены в самых разных формах жизни.
4. В её фирменном знаке как раз используются повторяющиеся спирали, навеянные числами Фибоначчи.
5. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации.
6. Эту последовательность впервые описал итальянский математик Леонардо Пизанский в его работе «Жизнь абака» в 1202 году.

Вариации, обобщения, применение

Если наблюдать за тем, как растут ветви деревьев или корни, можно заметить, что каждый новый отросток появляется в точках, которые соответствуют числам Фибоначчи. Это помогает растению максимально эффективно использовать пространство и ресурсы, а также получать достаточное количество света и питательных веществ. Сама последовательность была известна еще с древних времен — в частности, она использовалась в древнеиндийском стихосложении, в том или ином виде ее знали древнегреческие и арабские математики.

Метод Фибоначчи

В той же Apple, к слову, давно поняли, что золотое сечение — это круто. В её фирменном знаке как раз используются повторяющиеся спирали, навеянные числами Фибоначчи. Ещё числа Фибоначчи можно встретить, если посмотреть на стебли и ветви деревьев. Каждая ветвь создаёт новые ветви, количество которых равно следующему числу в последовательности Фибоначчи. И в этом весь смысл чисел Фибоначчи — считать кроликов в загоне? Оказывается, Леонардо лишь приоткрыл дверь в возможности этой последовательности.

Благодаря хорошему образованию Леонардо удалось обратить на себя внимание императора Фридриха II во время математических турниров. Впоследствии Леонардо пользовался покровительством императора14. В поэзии чаще находят отношение «золотого сечения» (золотую пропорцию), связанное через формулу Бине с числами Фибоначчи. Например, в поэме Шоты Руставели «Витязь в тигровой шкуре» и на картинах художников41.

Функция принимает на вход номер числа в последовательности, а выдаёт — само число Фибоначчи. Уровни Фибоначчи помогают трейдерам определить места, где цена может расти или падать. Чаще всего это происходит на трёх уровнях — 38,2%, 50% и 61,8%. Однако это работает не всегда точно, потому что на цену могут повлиять случайные факторы — например, внезапная пандемия. Однако золотое сечение — это вовсе не панацея и универсальный канон красоты.

В них Леонардо нашёл много полезных знаний — например, что десятичная система удобнее, чем римская нотация, и что по ней проще считать. Позже, во время торговых путешествий по всем этим краям, я посвятил много труда подробному изучению их методов и, кроме того, овладел искусством научного спора. Если же, паче чаяния, я пропустил что-то более или менее важное, а может быть, необходимое, то молю о прощении, ибо нет среди людей никого, кто был бы безгрешен или обладал способностью всё предвидеть. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей.

Он ознакомился с достижениями арабских математиков4, а также античных и индийских в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения6. Филлотаксис (листорасположение) у растений описывается последовательностью Фибоначчи, если листья (почки) на однолетнем приросте (побеге, стебле) имеют так называемое спиральное листорасположение. При этом число последовательно расположенных листьев (почек) по спирали плюс один, а также число совершенных при этом полных оборотов спирали вокруг оси однолетнего прироста (побега, стебля) выражаются что такое повешенный обычно первыми числами Фибоначчи.

Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII—X главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи.